京大数学2018理系 指導者ではなく受験者の立場で，下書きから答案にいたる過程を記してみます． 答案には不要なコメントなどもしながら，ともに学んで行きたいです． 問題 京大では頻出の整数問題です． 下書き答案 一般に，京大の整数問題では，いわゆる試…

鶴亀算 「つるかめ算」って耳にしたことはありますか？ 鶴と亀が合わせて5体いて、足の合計本数が14本です。 鶴は何羽いますか。 といった問題です。 平たく言うと、わからない値が2つあるものです。 連立方程式 これ、中学校で習う連立方程式です。 鶴を 羽…

京大数学2018理系 指導者ではなく受験者の立場で，下書きから答案にいたる過程を記してみます． 答案には不要なコメントなどもしながら，ともに学んで行きたいです． 問題 確か，放物線が接する問題は何年か前にも出題されていたと思います． 下書き答案(1) …

単位 今回は小学6年生で習う「単位」です。 これも小中生の苦手分野の一つです。 前回に続いて単位を深掘りしてみます。 量 長さを表すとき、g（グラム）は使いません。 逆に、重さを表すとき、m（メートル）は使いません。 一方で、k（キロ）はkg（キログラ…

単位 今回は小学6年生で習う「単位」です。 これも小中生の苦手分野の一つです。 今回は単位を深掘りしてみます。 桁と量で できている 教科書などをよく読まないと見えてきませんが、単位は桁（けた）と量が合わさっています。 単位＝桁 ＆ 量 例えば、ミリ…

ある高等学校附属小学校 学校名は伏せますが、京都では進学校として通っている私立小学校の算数です。 系列の高校からは毎年 旧帝大に100名以上の合格者を出しています。 そんな小学校の問題を改題して一部だけ紹介します。 問題 ある規則にしたがって、左か…

平方完成 高校で習う数学の中から、平方完成の裏技を紹介します。 きっと試験でしか使わないので、一般の人は役に立たないと思いますが…。 ただ、センター試験のような時間の制約がある場合には活躍してくれます。 例題 係数が1ではない次の二次関数を平方完…

速さ 確か、小学6年生で「速さ」を習います。 計算に割り算を含むので、小中生の苦手分野の一つです。 今回は速さを深掘りしてみます。 キーワードは「速さをカタマリとする」です。 それと、図を使って視覚化するとわかりやすいです。 公式 「み・は・じ」…

まえがき 濃度は、小学6年で習うと思います、確か…。 計算が複雑で、文章問題になることも多いため、苦手な人はいるはず。 今回は、簡単に濃度を求める方法も紹介するので、興味のある人は下の方だけでも見てください。 とにかく答えは出せる方法なので、小…

クジ引きの確率 先日、高校生から「条件付き確率」を質問され、その中にクジ引きの問題がありました。 二人がクジを引くとき、先手と後手でどちらが有利かを考える問題です。 数学が苦手な人にも分かってもらえるように説明してみたいと思います。 問題 2本…