さつま芋 の日記

英語の勉強と算数のコラムを中心に発信していきます。復習しない勉強を目指しています。

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連立方程式を「絵」で解いてみる 鶴亀算

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鶴亀算

つるかめ算」って耳にしたことはありますか?

 鶴と亀が合わせて5体いて、足の合計本数が14本です。

 鶴は何羽いますか。

といった問題です。

平たく言うと、わからない値が2つあるものです。

 

連立方程式

これ、中学校で習う連立方程式です。

鶴を x 羽、亀を y 匹とすると、個体の数は合わせて5体だから、次のようになります。

  x + y = 5

続いて、鶴 x の足は2本、亀 y の足は4本なので、足の合計14本は次のようになります。

  2x + 4y = 14

連立方程式にすると、

  \begin{cases} x+y=5\\ 2x+4y=14 \end{cases}

となります。

一応、解は  x = 3\ ,\ y = 2 です。

連立方程式の解法は最下部にあります。

 

今回は、 \begin{cases} x+y=5\\ 2x+4y=14 \end{cases}鶴亀算(面積図)で解いてみたいと思います。

 

勉強サプリ

鶴亀算(面積図)

   \begin{cases} x+y=5\\ 2x+4y=14 \end{cases}

 

まず、漢字の田を少し大きめに描いてください。

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若干、寄っているくらいでも構いません。

見やすいように点線にしましたが、実線でも問題ありません。

 

次に、 x + y = 5上下に書き込みます。

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さらに、 2x + 4y = 14左右と真ん中に書き込みます。

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色を塗って見やすくしておきます。

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 2x + 4y = 14と色を塗るところを確かめてください。

あと、左上の長さも埋めてください。

左右を見比べて、4 2 2 です。

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ここまでで準備は整いました。

 

改めて問題を確認すると、 x を求めることが目的です。

なんとか左上の空白面積を求めて、そこから x を求めたいと思います。

黄色に塗ると、ここです。

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先に、一番大きい長方形の面積を求めます。

縦4×横5だから20です。

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面積の引き算をします。

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最後に x を求めてください。

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6 ÷ 2 = 3 となり、 x = 3 です。

ちなみに、 y は上下をみてもらって、5 - 3 = 2 だから、 y = 2 です。

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 まとめ

なんだかわからないままとりあえず答えが出た、と感じる人が多いと思います。

伝えたかったのは、とりあえず絵で解けることなので、それで十分です。

 

一点だけ注意すると、工夫すれば別ですが、 x + y = の形でないと鶴亀算(面積図)は使えません。

 

気になる人に向けて補足すると、面積図とは、連立方程式の加減法を図にしたものです。

計算の流れを書いておきます。

  \begin{cases} x+y=5…①\\ 2x+4y=14…② \end{cases}

①×4をして、

  \begin{cases} 4x+4y=20…③\\ 2x+4y=14…② \end{cases}

③-②より

  2x = 6

よって

  x = 3

これを①に代入して

  y = 2

 

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