この問題を作った人、あんたすごいよ！ 四角形の面積

趣味で算数

趣味で勉強をしてみると、強制では感じられない楽しさの発見があります。

今回は、自分のお気に入りの問題を紹介したいと思います。

時間のある人は、紙と鉛筆を用意して考えてみてください。

問題

かげ の部分の面積を求めてください。

ヒントと一言

一応、ヒントも出しておきます。

補助線を引くと、三角形の面積公式が使えます。

これ、割と有名な問題だと思いますが、この問題を作った人、あんたすごいよ！

解答

まずは基本事項の確認です。

三角形の面積は「底辺×高さ÷２」はお馴染みだと思います。

ですが、次の図を見てください。

直角三角形（青）も二等辺三角形（黄）も鈍角三角形（赤）も、すべて面積は等しくなります。

　底辺4㎝ × 高さ3㎝ ÷ 2 = 6 ㎝²

特に、鈍角三角形（赤）が盲点です。

それでは問題の解説です。

はじめに、白い補助線を引いてみます。

続いて、見やすいように赤色に変えます。

この鈍角三角形（赤）の面積は求められます。

　底辺5㎝ × 高さ6㎝ ÷ 2 = 15 ㎝²

次に、残りの面積に注目します。

色を塗りかえておきます。

このまま、図を回転させます。

これで、残りの鈍角三角形（赤）の面積も求められます。

　底辺7㎝ × 高さ10㎝ ÷ 2 = 35 ㎝²

よって、面積の合計は

　15 ㎝² + 35 ㎝² = 50 ㎝² 

答えは50 ㎝²です。

あとがき

結果的には三角形の面積公式を使うだけですが、公式の意味を見直すことができる問題だと思います。

大人になってからの学び直しって悪くないですよ。

特に、算数はオススメです。

今後、他の問題も紹介するつもりですので、当ブログを時々チェックしてください。

話は変わりますが、ジッターさんに当ブログの紹介をしていただきました。

恐縮です。

この場をお借りして、御礼申し上げます。

jitterkun.hatenablog.com