さつま芋 の日記

英語の勉強と算数のコラムを中心に発信していきます。復習しない勉強を目指しています。

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この問題を作った人、あんたすごいよ! 等積変形

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趣味で算数

趣味で勉強をしてみると、強制では感じられない楽しさの発見があります。

今回は、自分のお気に入りの問題を紹介したいと思います。

時間のある人は、紙と鉛筆を用意して考えてみてください。

 

問題

影となっている部分の面積を求めてください。

(記号を省略していますが、直角に見えるところは90°です)

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ヒントと一言

補助線を引いて等積変形してください。

 

お約束の一言ですが、この問題を作った人、あんたすごいよ!

 

 

解答

補助線は次のようになります。

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次は等積変形するのですが、まず色をつけた直角三角形をみてください。

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左(+)と右(+)の直角三角形は、向きは違うだけなので同じ面積です。

 

さらにを除くと、の面積は等しいことがわかりますか?

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まとめると、以上の等積変形によって次のようになります。

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求める面積は、中心角30°、つまり円の12分の1の扇形の面積です。

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  14 \times 14 \times 3.14 \div 12 \fallingdotseq 14 \times 14 \times \dfrac{22}{7} \times \dfrac{1}{12} = \dfrac{7 \times 22}{3} \fallingdotseq 51.3

 

円周率3.14は  \dfrac{22}{7} ( \fallingdotseq 3.142857 \dots ) とすると計算しやすくなると思います。

 

2017/12/5 23:12

 

あとがき

共通部分(の直角三角形)を作り出すところが上手いですよね。

 

 

 

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