この問題を作った人、あんたすごいよ！ 面積半分

趣味で算数

趣味で勉強をしてみると、強制では感じられない楽しさの発見があります。

今回は、自分のお気に入りの問題を紹介したいと思います。

時間のある人は、紙と鉛筆を用意して考えてみてください。

問題

影となっている部分の面積を求めてください。

ヒントと一言

中高生はルートを使ってもいいですが、小学生は等積変形を使います。

お約束の一言ですが、この問題を作った人、あんたすごいよ！

解答

解答の前に、知っておくべき前提があります。

長さではなく、面積が半分になる形を押さえてください。

次の正方形をみてください。

この図のように、斜め45度に小さくなった形の面積はちょうど半分になります。

赤の面積が2cm × 2cm = 4cm²となるのは大丈夫だと思います。

青はちょうど半分の2cm²であることが補助線を使えばわかるでしょうか。

この前提となる面積半分は直角三角形でも当てはまります。

赤が2cm × 2cm ÷ 2 = 2cm²、青はちょうど半分の1cm²です。

正方形と直角三角形の場合を確認しましたが、形が同じ（相似という）であれば、円でも当てはまります。

同じく、次のような三日月でも面積はちょうど半分になります。

くるっとまわして

等分割すると

赤と青は等しくなります。
この形を覚えておいてください。

ここで問題に戻って補助線を引いてみると、次のようになります。

最終的に求める面積は次のようになり、

よって答えは、10cm × 10cm ÷ 2 = 50cm²となります。

あとがき

前回の算数コラムを書いてから随分と日が空いてしまいました。

ネタがないのではなく、図を描くのが本当に手間なんです。

コメントを沢山いただければモチベーションも上がるんですが…

絵ばっかり描いていて埋もれてしまっているのですが、算数の記事も ときどき書いています。

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