京大数学2018理系
指導者ではなく受験者の立場で,下書きから答案にいたる過程を記してみます.
答案には不要なコメントなどもしながら,ともに学んで行きたいです.
問題
見たまま、微積の問題です.
下書き答案(1)
とりあえず関数を図示しました.
まず導関数を求め,法線の傾き( とする)を求めます.
よって直行条件( )より接線の傾きは,
座標を求めるのに,法線の方程式を作ってもいいんですが,比を使うほうが楽そうです.
あとは次の図を描いて を求めます.
さらに,これらをそれぞれ微分します.
その前に,下準備をしました.
その上で微分していきます.
私は この時点では気付かなかったですが,
の関係があります.
まとめ
解法は ほとんど一本道です.
私,分母にルートが入った微分は苦手です.
計算ミスを防ぐために,上のように部分ごとに計算するようにしています.