さつま芋 の日記

英語の勉強と算数のコラムを中心に発信していきます。復習しない勉強を目指しています。

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この問題を作った人、あんたすごいよ! 五芒星

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趣味で算数

趣味で勉強をしてみると、強制では感じられない楽しさの発見があります。

今回は、自分のお気に入りの問題を紹介したいと思います。

時間のある人は、紙と鉛筆を用意して考えてみてください。

 

問題

影となっている部分の角度の和(合計)を求めてください。

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ヒントと一言

内角や外角の関係を上手く使ってください。

 

とりあえず分度器を使っても構いませんよ。

 

お約束の一言ですが、この問題を作った人、あんたすごいよ!

 

 

解答

解答の前に、知っておくべき定理が2つあります。

 

一つ目は、三角形の内角の和が180°になることです。

便宜上、内角定理と呼ぶことにします。

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上図のように上手く折り返すと、ちょうど180°になることが確認できると思います。

 

二つ目は、2つの内角の和は隣り合わない1つの外角と等しいことです。

これは外角定理と呼ぶことにします。

 

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緑の点線で表した平行な補助線を引いて、錯覚同位角を考えれば納得できると思います。

 

以上の内角定理と外角定理を押さえた上で問題の解説に移ります。

 

まず、赤の三角形に注目して外角定理を使うと、薄い赤の角度の和は濃い赤になります。

 

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同様に、青の三角形に注目して外角定理を使うと、薄い青の角度の和は濃い青になります。

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これらを まとめたのが次の図です。

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もう おわかりでしょうが、最後に内角定理を使うと、求める角度の和は180°となります。

 

 

2017/12/5 23:12

 

あとがき

いわゆる五芒星の角度の和は、一つひとつが分からなくても180°になるところがスゴイと思います。

 

中学生は「五芒星の角度の和は180°」と覚えておくとテストに出るかも。

 

 

他に、角度がらみの問題は次のようなものがあります。

 

satsumaim0.hatenablog.com

 

絵ばっかり描いていて埋もれてしまっているのですが、算数の記事も ときどき書いています。

 

算数好きな方はグローバルメニュー(最上部)から一覧が見られます。

 

 

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