さつま芋 の日記

英語の勉強と算数のコラムを中心に発信していきます。復習しない勉強を目指しています。

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数学

この問題を作った人、あんたすごいよ! 五芒星

趣味で算数 趣味で勉強をしてみると、強制では感じられない楽しさの発見があります。 今回は、自分のお気に入りの問題を紹介したいと思います。 時間のある人は、紙と鉛筆を用意して考えてみてください。 問題 影となっている部分の角度の和(合計)を求めて…

この問題を作った人、あんたすごいよ! 等積変形

趣味で算数 趣味で勉強をしてみると、強制では感じられない楽しさの発見があります。 今回は、自分のお気に入りの問題を紹介したいと思います。 時間のある人は、紙と鉛筆を用意して考えてみてください。 問題 影となっている部分の面積を求めてください。 …

この問題を作った人、あんたすごいよ! 分数

趣味で算数 趣味で勉強をしてみると、強制では感じられない楽しさの発見があります。 今回は、自分のお気に入りの問題を紹介したいと思います。 時間のある人は、紙と鉛筆を用意して考えてみてください。 問題 計算してください。□には、1桁か2桁の数字が入…

この問題を作った人、あんたすごいよ! 計算

趣味で算数 趣味で勉強をしてみると、強制では感じられない楽しさの発見があります。 今回は、自分のお気に入りの問題を紹介したいと思います。 時間のある人は、紙と鉛筆を用意して考えてみてください。 問題 計算してください。 ヒントと一言 これも有名問…

思考過程を辿る京大数学 2018理系大問5(2)

京大数学2018理系 指導者ではなく受験者の立場で,下書きから答案にいたる過程を記してみます. 答案には不要なコメントなどもしながら,ともに学んで行きたいです. 問題 今回は問題(2)です. (1)のおさらい 一応,概形の確認しておきます. (1)で求めた答…

この問題を作った人、あんたすごいよ! 角度の和

趣味で算数 趣味で勉強をしてみると、強制では感じられない楽しさの発見があります。 今回は、自分のお気に入りの問題を紹介したいと思います。 時間のある人は、紙と鉛筆を用意して考えてみてください。 問題 3つの正方形の中に作った角度の合計(赤 + 黄 +…

思考過程を辿る京大数学 2018理系大問5(1)

京大数学2018理系 指導者ではなく受験者の立場で,下書きから答案にいたる過程を記してみます. 答案には不要なコメントなどもしながら,ともに学んで行きたいです. 問題 見たまま、微積の問題です. 下書き答案(1) とりあえず関数を図示しました. まず導…

子供に教えたい算数 割合の計算

割合 今回は小学5年生で習う「割合」です。 割合の計算に絞って深掘りしてみます。 はじめに 私自身、 割り算の概念は難しいと思います。 のような分数の割り算を計算することはできても、直感的に理解するには至っていません。 もちろん、 が となる元の数…

思考過程を辿る京大数学 2018理系大問4

京大数学2018理系 指導者ではなく受験者の立場で,下書きから答案にいたる過程を記してみます. 答案には不要なコメントなどもしながら,ともに学んで行きたいです. 問題 複素数というより確率の問題です. 下書き答案 複素数が出てきたので,とりあえず複…

頭の体操 階段上り

問題1 5段の階段を上ります。 一度に上れるのは、1段か2段です。 全部で何通りの上り方ができるでしょうか? 答え1 8通りです。 数えるだけですが、漏れや重複なく正しく計数するにはコツがあります。 それは、整理です。 記号や規則を上手く使うことが大…

この問題を作った人、あんたすごいよ! 四角形の面積

趣味で算数 趣味で勉強をしてみると、強制では感じられない楽しさの発見があります。 今回は、自分のお気に入りの問題を紹介したいと思います。 時間のある人は、紙と鉛筆を用意して考えてみてください。 問題 かげ の部分の面積を求めてください。 ヒントと…

思考過程を辿る京大数学 2018理系大問3

京大数学2018理系 指導者ではなく受験者の立場で,下書きから答案にいたる過程を記してみます. 答案には不要なコメントなどもしながら,ともに学んで行きたいです. 問題 平面幾何の問題です。 下書き答案 当然ですが,問題把握のために図を描くのが第一歩…

思考過程を辿る京大数学 2018理系大問2

京大数学2018理系 指導者ではなく受験者の立場で,下書きから答案にいたる過程を記してみます. 答案には不要なコメントなどもしながら,ともに学んで行きたいです. 問題 京大では頻出の整数問題です. 下書き答案 一般に,京大の整数問題では,いわゆる試…

連立方程式を「絵」で解いてみる 鶴亀算

鶴亀算 「つるかめ算」って耳にしたことはありますか? 鶴と亀が合わせて5体いて、足の合計本数が14本です。 鶴は何羽いますか。 といった問題です。 平たく言うと、わからない値が2つあるものです。 連立方程式 これ、中学校で習う連立方程式です。 鶴を 羽…

思考過程を辿る京大数学 2018理系大問1

京大数学2018理系 指導者ではなく受験者の立場で,下書きから答案にいたる過程を記してみます. 答案には不要なコメントなどもしながら,ともに学んで行きたいです. 問題 確か,放物線が接する問題は何年か前にも出題されていたと思います. 下書き答案(1) …

子供に教えたい算数 単位(量)

単位 今回は小学6年生で習う「単位」です。 これも小中生の苦手分野の一つです。 前回に続いて単位を深掘りしてみます。 量 長さを表すとき、g(グラム)は使いません。 逆に、重さを表すとき、m(メートル)は使いません。 一方で、k(キロ)はkg(キログラ…

子供に教えたい算数 単位(桁)

単位 今回は小学6年生で習う「単位」です。 これも小中生の苦手分野の一つです。 今回は単位を深掘りしてみます。 桁と量で できている 教科書などをよく読まないと見えてきませんが、単位は桁(けた)と量が合わさっています。 単位=桁 & 量 例えば、ミリ…

私立小学校の算数 大人でも解ける?

ある高等学校附属小学校 学校名は伏せますが、京都では進学校として通っている私立小学校の算数です。 系列の高校からは毎年 旧帝大に100名以上の合格者を出しています。 そんな小学校の問題を改題して一部だけ紹介します。 問題 ある規則にしたがって、左か…

【裏技】三行で できる平方完成 

平方完成 高校で習う数学の中から、平方完成の裏技を紹介します。 きっと試験でしか使わないので、一般の人は役に立たないと思いますが…。 ただ、センター試験のような時間の制約がある場合には活躍してくれます。 例題 係数が1ではない次の二次関数を平方完…

子供に教えたい算数 速さ

速さ 確か、小学6年生で「速さ」を習います。 計算に割り算を含むので、小中生の苦手分野の一つです。 今回は速さを深掘りしてみます。 キーワードは「速さをカタマリとする」です。 それと、図を使って視覚化するとわかりやすいです。 公式 「み・は・じ」…

子供に教えたい算数 濃度

まえがき 濃度は、小学6年で習うと思います、確か…。 計算が複雑で、文章問題になることも多いため、苦手な人はいるはず。 今回は、簡単に濃度を求める方法も紹介するので、興味のある人は下の方だけでも見てください。 とにかく答えは出せる方法なので、小…

クジ引きの確率 順番関係ないのはナゼ?

クジ引きの確率 先日、高校生から「条件付き確率」を質問され、その中にクジ引きの問題がありました。 二人がクジを引くとき、先手と後手でどちらが有利かを考える問題です。 数学が苦手な人にも分かってもらえるように説明してみたいと思います。 問題 2本…

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