まえがき
算数は好きなさつま芋です。
勉強の記事を書いても喜ばれることはないんですけれど、アクセスは捨てたブログなので好きに書かせてもらいます。
今回は、算数の考え方をシェアしたいと思います。
できれば、紙とペンを用意してほしいです。
解き方だけを覚えても味気ないんですよね…
「暗記数学」って言葉があるらしいですが、入試だけなら解法の暗記でも間に合うのかもしれません。
でも それって勿体ないことです。
「食事なんて栄養補給だから、味わうことなくパッと済ませる」に似ていると思います。
単純に勿体ないと思うだけで、「何の支障があるか？」と問われると困るんですけど。
問題
水の入った水槽と、水の入っていない赤い桶・青い桶があります。
まず、水槽から赤い桶に1リットルを注ぎます。次に(a)水槽に残った水の(b)4分の1の量を赤い桶に注ぎました。
続いて、(c)水槽に残った水の(d)4分の1の量を青い桶に注ました。最後に、水槽の残りの水から3リットルを青い桶に注ぎました。
すると このとき、赤い桶と青い桶の中の水の量は等しくなりました。
(1) bとdが示す水の量の差は何リットルでしょうか。
(2) aとcが示す水の量の差は何リットルでしょうか。
(3) 最初、水槽に入っていた水の量は何リットルでしょうか。
説明
問題解説自体が目的ではないので、説明は(1)だけにします。
水の入った水槽と、水の入っていない赤い桶・青い桶があります。
まず、水槽から赤い桶に1リットルを注ぎます。次に(a)水槽に残った水の(b)4分の1の量を赤い桶に注ぎました。
続いて、(c)水槽に残った水の(d)4分の1の量を青い桶に注ました。最後に、水槽の残りの水から3リットルを青い桶に注ぎました。
すると このとき、赤い桶と青い桶の中の水の量は等しくなりました。
(1) bとdが示す水の量の差は何リットルでしょうか。
要するに、薄く色をつけた部分の差(= b - d)を考えようということです。
少し見方を変える（赤い桶の方を少し工夫）と次の図になります。
よって、(1)の答えは2リットルです。
上の水面から計算し、下の桶底から読みかえるところが面白いと思うのです。
考察
実は、ある入試問題をヒントに自分で改題した問題ですが、あえて基準を揃えない注ぎ方をしたところが狙いです。
わざとbとdが比べにくいような注ぎ方をして、比べることの意味を確かめてもらおうと思いました。
日常であれば自然とやっていますが、比べるときには基準を揃えています。
物の大きさを比べるなら、近くと遠くには置かず 横並びにします。
テニスボールと猫も、重さという基準を揃えれば比べることができます。
桶の水も、基準のラインを揃えるという工夫をしたから比べやすくなったわけです。
あとがき
「この問題は難しい」で思考停止せず、「この問題の難しいところってどこだろう」という発想を持った人は ぜひコメントください！
余力のある人は(2)と(3)も考えてみてください。
方程式を使わずとも答えを求めることができます。
答えだけ示しておくと、(2) 8リットル、(3) 33リットルです。
以上、さつま芋でした。
