【算数】補助線の引き方

まえがき

かなり楽しく勉強の紹介ができていると思っている、自画自賛系勘違いブロガーさつま芋です。

こう思うのも、自分が勉強を楽しめているからこそじゃないかと思います。

勉強嫌いって、きっと試験の点数やら成績やらを気にし過ぎてるんじゃないでしょうか…

ということで、点数も成績も関係なく算数を勉強をしていきましょう。

例題

10cmの正方形の各辺の中点（辺の真ん中）を結んで図形を作りました。青く塗った部分の面積を求めてください。

解説

補助線を引いて、4分の1の正方形に区切ってみると次の図になります。

小さい正方形に対し、濃い青に塗られているのが ちょうど半分になります。

全体として、大きな正方形で考えても ちょうど半分になるので、

10cm × 10cm ÷ 2 = 50cm²

問題

10cmの正方形の各辺の中点を結んで図形を作りました。青く塗った部分の面積を求めてください。

解説

補助線を引いてみると次のようになります。

等しい図形を探して色分けしてみます。

ちょうど中央の太枠で囲んだ図形と 等しい面積の三角形が見つかります。

等しい三角形を他にも探すと4つあり、等しい面積の図形は中央の図形と合わせて5個になります。

よって、

10cm × 10cm ÷ 5 = 20cm²

考察 

解き方だけで納得しちゃう人が多いのですが、普通に赤い補助線 引けます？

補助線を引いた根拠を掴んでおかないと理解できたとは思えないんです。

一応、私が赤い補助線を引いた根拠を紹介して終わります。

算数のポイントが「同等・類似を見つけること」なので、どこかに等しい面積があるんじゃないかなと検討をつけていました。

実は解説の流れとは逆に、補助線を引く前に三角形を先に見つけていました。

答え側から逆算していくような考え方で赤い補助線を引いたわけですが、ここまで明らかにする参考書や問題集は ほとんどないと思います。

初見の図形問題に対する補助線の引き方は、闇雲に引きまくるより、答え側から逆算していくような考え方で見つけてみてはどうでしょう。

あとがき

経験上、思考の流れと解説って逆転していることがよくあるので、そのせいで「算数 難しい」となる気がします。

教える人は、自身で考えた解法というより模範解答を見ながら説明しちゃうので、教わる方は このあたりのモヤモヤ感が残るんじゃないでしょうか。

以上、さつま芋でした。