問題１
5段の階段を上ります。
一度に上れるのは、1段か2段です。
全部で何通りの上り方ができるでしょうか？
答え１
8通りです。
数えるだけですが、漏れや重複なく正しく計数するにはコツがあります。
それは、整理です。
記号や規則を上手く使うことが大切です。
ここでは、例に挙げた上り方を（①①②①）と表すことにします。
まず、（①①①①①）で1通り。
次に、
（②①①①）
（①②①①）
（①①②①）
（①①①②）
の4通り。
続いて、
（①②②）
（②①②）
（②②①）
の3通り。
上り方の総数は、1+4+3=8となります。
問題２
10段の階段を上ります。
一度に上れるのは、1段か2段です。
全部で何通りの上り方ができるでしょうか？
答え２
80通りです。
答え１と同じように計数してもいいんですけど、80通りだと なかなか骨が折れそうです。
きっと、途中で心も折れる…。
ここで、賢い人が次のように考えたんです。
（人のいる）2段目を基準に考えたら、1段目（赤）を通るか通らないかの2通り。
言い換えると、1つ前と2つ前の合計だ、と。
1段目の経路を とすると、
です。
2段目の経路を とすると、図のように、
です。
3段目の経路 は、2段目の経路
と1段目の経路
の合計なので、
順々に計算してみると、
問題１の答えと一致します。
さらに続けていくと、
上り方の総数は、80となります。
まとめ
単純にみえる計数ですが、乱暴に数えず、少し工夫するとミスが減らせると思います。
大学受験をする人は、場合分けの考え方（問題２）も押さえておくといいのではないでしょうか。
